यदि g एक फलन f का प्रतिलोम (inverse) है और f' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (g(x))^5$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}$ होगा।चूंकि $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$,इसलिए $x$ के स्थान पर $g(x)$ रखने पर $f'(g(x)) = \frac{1}{1 + (g(x))^5}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$g'(x) = \frac{1}{\frac{1}{1 + (g(x))^5}} = 1 + (g(x))^5$ होगा।

यदि $g$ एक फलन $f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

Similar Questions

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ द्वारा परिभाषित है। तो $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ के हलों की संख्या क्या है?

एक फलन $y = f(x)$ के प्रतिलोम (inverse) होने के लिए एक शर्त यह है कि इसे होना चाहिए

मान लीजिए कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ है। तो $g'(x)$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ और $g(x)=f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module