मान लीजिए कि g(x),फलन f(x) का प्रतिलोम है और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए

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$1 + (g(x))^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए):$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$अतः,$g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$,इसलिए $x$ के स्थान पर $g(x)$ रखने पर:$f'(g(x)) = \frac{1}{1 + (g(x))^3}$।इस मान को $g'(x)$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$g'(x) = \frac{1}{\frac{1}{1 + (g(x))^3}} = 1 + (g(x))^3$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ है। तो $g'(x)$ का मान क्या होगा?

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