एक फलन $y = f(x)$ के प्रतिलोम (inverse) होने के लिए एक शर्त यह है कि इसे होना चाहिए

मान लीजिए $e^{f(x)} = \ln x$ है। यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f$ अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,इस प्रकार कि $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt$,सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए और मान लीजिए $f^{-1}$,$f$ का प्रतिलोम फलन है। तो $(f^{-1})'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ है। यदि संबंध $R$,$A$ से $B$ में $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ के रूप में परिभाषित है,तो $R^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,जहाँ $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,तो:

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।