વિધેય y = f(x) માટે પ્રતિવિધેય (inverse) હોવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: A 	o B$ માટે પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) હોવું જરૂરી છે,એટલે કે તે બાયજેક્શન હોવું

Vedclass · Accepted Answer

પ્રદેશમાં ચુસ્તપણે એકવિધ (strictly monotonic) અને સતત હોવું જોઈએ

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: A 	o B$ માટે પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) હોવું જરૂરી છે,એટલે કે તે બાયજેક્શન હોવું જોઈએ. જે વિધેય ચુસ્તપણે એકવિધ (કાં તો ચુસ્ત વધતું અથવા ચુસ્ત ઘટતું) હોય તે હંમેશા એક-એક હોય છે. જો કોઈ વિધેય તેના પ્રદેશ પર સતત અને ચુસ્તપણે એકવિધ હોય,તો તે તેના પ્રદેશને તેના વિસ્તાર પર એક-એક રીતે મેપ કરે છે,જે પ્રતિવિધેય $f^{-1}$ ના અસ્તિત્વની ખાતરી આપે છે.

વિધેય $y = f(x)$ માટે પ્રતિવિધેય (inverse) હોવાની શરત એ છે કે તે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \ge 1$ માટે $f(x) = (x + 1)^2$ હોય, અને $g(x)$ એવું વિધેય છે જેનો આલેખ $y = x$ રેખામાં $f(x)$ ના આલેખનું પ્રતિબિંબ છે, તો $g(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module