જો વિધેય f(x) = x^5 + e^{x/5} અને g(x) = f^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$.આપણે $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધવાની છે.વ્યસ્ત વિધેયના ગુણધર્મ મુજબ,$g'(y) =

Vedclass · Accepted Answer

$5 + \frac{e^{1/5}}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$.આપણે $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધવાની છે.વ્યસ્ત વિધેયના ગુણધર્મ મુજબ,$g'(y) = \frac{1}{f'(x)}$ જ્યાં $y = f(x)$.અહીં,$y = 1 + e^{1/5}$.$f(x) = x^5 + e^{x/5} = 1 + e^{1/5}$ લેતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે કારણ કે $1^5 + e^{1/5} = 1 + e^{1/5}$.હવે,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 + e^{x/5}) = 5x^4 + \frac{1}{5}e^{x/5}$.$x = 1$ આગળ,$f'(1) = 5(1)^4 + \frac{1}{5}e^{1/5} = 5 + \frac{e^{1/5}}{5}$.કારણ કે $g'(y) = \frac{1}{f'(x)}$,તેથી $g'(1 + e^{1/5}) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{5 + \frac{e^{1/5}}{5}}$.તેથી,$\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})} = f'(1) = 5 + \frac{e^{1/5}}{5}$.

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

ધારો કે $x \neq 0$ અને $|x| < \frac{1}{2}$. જો $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ હોય, તો $f^{-1}(x) =$

ધારો કે $f$ અને $g$ એ બે વિકલનીય વિધેયો છે જે $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ અને $g=f^{-1}$ નું પાલન કરે છે. તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module