फलन y = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ है।अंश और हर को $10^x$ से गुणा करने पर:$y = \frac{10^{2x} - 1}{10^{2x} + 1}$अब,$y$ के पदो

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$\frac{1}{2} \log _{10}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

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(A) दिया गया फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ है।अंश और हर को $10^x$ से गुणा करने पर:$y = \frac{10^{2x} - 1}{10^{2x} + 1}$अब,$y$ के पदों में $x$ का मान ज्ञात करने पर:$y(10^{2x} + 1) = 10^{2x} - 1$$y \cdot 10^{2x} + y = 10^{2x} - 1$$1 + y = 10^{2x} - y \cdot 10^{2x}$$1 + y = 10^{2x}(1 - y)$$10^{2x} = \frac{1 + y}{1 - y}$दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$2x = \log_{10} \left( \frac{1 + y}{1 - y} \right)$$x = \frac{1}{2} \log_{10} \left( \frac{1 + y}{1 - y} \right)$प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ प्राप्त करने के लिए $y$ को $x$ से बदलने पर:$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_{10} \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

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यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ क्या होगा?

$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ और $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ दिया गया है। $(g \circ f^{-1})(10)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ और $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ का मान है

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