જો f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 - x &am | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \en

Vedclass · Accepted Answer

$f(0) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \end{array} ight|$.
$f(0)$ શોધવા માટે,આપણે નિશ્ચાયકમાં $x = 0$ મૂકીએ છીએ:
$f(0) = \left| \begin{array}{ccc} 0^3 - 0 & a + 0 & b + 0 \ 0 - a & 0^2 - 0 & c + 0 \ 0 - b & 0 - c & 0 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight|$.
ધારો કે $A = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight]$.
અહીં $A^T = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & -a & -b \ a & 0 & -c \ b & c & 0 \end{array} ight] = -A$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક છે.
એકી કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોય છે.
તેથી,$f(0) = 0$.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ હોય,તો $A_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module