નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) 3 છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3 	imes 3$ શ્રેણિકનો ક્રમાંક શોધવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક શોધીએ છીએ. જો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,તો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(A)$: ધારો કે $A = \left

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(C) $3 	imes 3$ શ્રેણિકનો ક્રમાંક શોધવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક શોધીએ છીએ. જો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,તો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(A)$: ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}10 & 11 & 12 \ 11 & 12 & 13 \ 12 & 13 & 14\end{array}ight]$. હાર સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $R_2 - R_1 = [1, 1, 1]$ અને $R_3 - R_2 = [1, 1, 1]$. તેથી,$\det(A) = 0$ અને $	ext{rank}(A) વિકલ્પ $(B)$: ધારો કે $B = \left[\begin{array}{ccc}0 & -51 & 101 \ 51 & 0 & -581 \ -101 & 581 & 0\end{array}ight]$. આ એક વિષમ-સંમિત શ્રેણિક છે. એકી કક્ષાના વિષમ-સંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોય છે. તેથી,$	ext{rank}(B) વિકલ્પ $(C)$: ધારો કે $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$. નિશ્ચાયક ગણતા: $\det(C) = 0(0 - 35) - 1(0 - (-10)) + 2(-7 - 0) = 0 - 10 - 14 = -24$. $\det(C) 
eq 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $C$ નો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(D)$: ધારો કે $D = \left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9\end{array}ight]$. અહીં,$R_2 = 2R_1$ અને $R_3 = 3R_1$. તેથી,$\det(D) = 0$ અને $	ext{rank}(D) = 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?

Similar Questions

જો $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય, તો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$. તો,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module