ધારો કે a, b in R-{0},અને I_2 એ 2 કક્ષાનો એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$. કારણ કે $a, b \in R-\{0\}$,આપણે બ્લોક શ્રેણિક પર હાર પ્રક્રિયાઓ કરી શક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$. કારણ કે $a, b \in R-\{0\}$,આપણે બ્લોક શ્રેણિક પર હાર પ્રક્રિયાઓ કરી શકીએ છીએ. પ્રથમ બ્લોક હારને બીજી બ્લોક હારમાંથી બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $M \sim \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 - a I_2 & b I_2 - b I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) એ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હારની સંખ્યા છે. અહીં,પ્રથમ બ્લોક હાર $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ છે,જે શૂન્ય નથી કારણ કે $a 
eq 0$. બીજી બ્લોક હાર એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. આમ,શ્રેણિકનો ક્રમ એ $a I_2$ ના ક્રમ જેટલો છે,જે $2$ છે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ હોય, તો $\Delta(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,જ્યાં $p$ એક અચળાંક છે. તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module