ધારો કે f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિકલન એ એક સમયે

Vedclass · Accepted Answer

$p$ થી સ્વતંત્ર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિકલન એ એક સમયે એક હારનું વિકલન કરીને મેળવેલા નિશ્ચાયકોનો સરવાળો હોવાથી,અને બીજી તથા ત્રીજી હાર અચળ હોવાથી,ત્રીજું વિકલન $f'''(x)$ પ્રથમ હારનું ત્રણ વાર વિકલન કરવાથી મળે છે:$f'''(x) = \left| \begin{array}{ccc} \frac{d^3}{dx^3}(x^3) & \frac{d^3}{dx^3}(\sin x) & \frac{d^3}{dx^3}(\cos x) \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$વિકલન કરતા:$\frac{d^3}{dx^3}(x^3) = 6$$\frac{d^3}{dx^3}(\sin x) = -\cos x$$\frac{d^3}{dx^3}(\cos x) = \sin x$તેથી,$f'''(x) = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -\cos x & \sin x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.$x = 0$ આગળ:$f'''(0) = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -\cos(0) & \sin(0) \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -1 & 0 \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.અહીં પ્રથમ બે હાર સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.તેથી,જવાબ $0$ છે,જે $p$ થી સ્વતંત્ર છે.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,જ્યાં $p$ એક અચળાંક છે. તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (Rank) શોધો.

$b$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module