જો left|begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \ x-1 & 2-x & x+4 \ x-3 & x-3 & 3x\end{array}ight| = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \ x-1 & 2-x & x+4 \ x-3 & x-3 & 3x\end{array}ight| = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$. સમીકરણમાં $x=1$ મૂકતા: $f(1) = \left|\begin{array}{ccc}4 & 2 & -2 \ 0 & 1 & 5 \ -2 & -2 & 3\end{array}ight| = a_0+a_1+a_2+a_3+a_4$. નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $4(3+10) - 2(0+10) - 2(0+2) = 4(13) - 2(10) - 2(2) = 52 - 20 - 4 = 28$. તેથી, $a_0+a_1+a_2+a_3+a_4 = 28$ (સમીકરણ $i$). સમીકરણમાં $x=-1$ મૂકતા: $f(-1) = \left|\begin{array}{ccc}-2 & 0 & -4 \ -2 & 3 & 3 \ -4 & -4 & -3\end{array}ight| = a_0-a_1+a_2-a_3+a_4$. નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $-2(-9+12) - 0 + (-4)(8+12) = -2(3) - 4(20) = -6 - 80 = -86$. તેથી, $a_0-a_1+a_2-a_3+a_4 = -86$ (સમીકરણ $ii$). સમીકરણ $i$ માંથી સમીકરણ $ii$ બાદ કરતા: $(a_0+a_1+a_2+a_3+a_4) - (a_0-a_1+a_2-a_3+a_4) = 28 - (-86) = 114$. $2(a_1+a_3) = 114 \Rightarrow a_1+a_3 = 57$. સમીકરણ $i$ અને સમીકરણ $ii$ નો સરવાળો કરતા: $(a_0+a_1+a_2+a_3+a_4) + (a_0-a_1+a_2-a_3+a_4) = 28 + (-86) = -58$. $2(a_0+a_2+a_4) = -58$. તેથી, $(a_1+a_3) + 2(a_0+a_2+a_4) = 57 + (-58) = -1$.

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,જ્યાં $p$ એક અચળાંક છે,તો $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ શું છે?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય, તો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module