A એ m times n શ્રેણિક છે જેનો ક્રમ (rank) 4 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $m 	imes n$ શ્રેણિક છે જેનો ક્રમ $4$ છે. કારણ કે $A$ માં $m$-ક્રમનો અસામાન્ય ઉપ-શ્રેણિક છે, તેથી $A$ એ $m 	imes m$ ચોરસ શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $m 	imes n$ શ્રેણિક છે જેનો ક્રમ $4$ છે. કારણ કે $A$ માં $m$-ક્રમનો અસામાન્ય ઉપ-શ્રેણિક છે, તેથી $A$ એ $m 	imes m$ ચોરસ શ્રેણિક હોવો જોઈએ. આમ, $n = m$, અને $A$ નો ક્રમ $m$ છે. આપેલ છે કે $A$ નો ક્રમ $4$ છે, તેથી $m = 4$. વળી, $A^T A$ એ $n 	imes n$ ક્રમનો શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A^T A$ એ $7 	imes 7$ શ્રેણિક છે, તેથી $n = 7$. જોકે, શરત મુજબ $A$ માં $m$-ક્રમનો અસામાન્ય ઉપ-શ્રેણિક છે, જેનો અર્થ છે કે $A$ એ $m 	imes m$ ચોરસ શ્રેણિક છે, એટલે કે $m = n$. પ્રશ્નનું પુનઃ મૂલ્યાંકન કરતા: જો $A^T A$ એ $7 	imes 7$ હોય, તો $n = 7$. જો $A$ માં $m$-ક્રમનો અસામાન્ય ઉપ-શ્રેણિક હોય, તો $m$ એ $A$ ના ક્રમ જેટલો હોવો જોઈએ, જે $4$ છે. તેથી, $A$ ની હારની સંખ્યા $m = 4$ છે.

Similar Questions

જો $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \\ n & n + p & n - p \\ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} \right|$ હોય,તો $y = f(x)$ શું દર્શાવે છે?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module