यदि f(x)=1+nx+frac{n(n-1)}{2}x^2+frac{n(n-1)( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. द्विपद प्रमेय के अनुसार,हम जानते हैं कि $(1+x)^n = 1 + nx + \frac

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$n(n-1)2^{n-2}$

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(A) दिया गया है,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. द्विपद प्रमेय के अनुसार,हम जानते हैं कि $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \ldots + x^n$. दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = (1+x)^n$ प्राप्त होता है। अब,$x$ के सापेक्ष $f(x)$ का प्रथम अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{d}{dx}(1+x)^n = n(1+x)^{n-1}$. इसके बाद,$f(x)$ का द्वितीय अवकलन करने पर: $f''(x) = \frac{d}{dx}[n(1+x)^{n-1}] = n(n-1)(1+x)^{n-2}$. अंत में,द्वितीय अवकलन में $x=1$ रखने पर: $f''(1) = n(n-1)(1+1)^{n-2} = n(n-1)2^{n-2}$.

यदि $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ है,तो $f''(1)$ का मान क्या होगा?

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