જો I_{n}=int_{0}^{pi / 4} tan ^{n} x d x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an^{2} x = \sec^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (\sec^{2} x - 1) d x$. $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^{2} x d x - \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x d x$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^{2} x dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n-2} dt - I_{n-2}$. $I_{n} = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} - I_{n-2}$. $I_{n} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$. તેથી,$I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$. $n=10$ માટે,આપણને $I_{10} + I_{8} = \frac{1}{10-1} = \frac{1}{9}$ મળે છે.

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module