यदि I_{n}=int_{0}^{pi / 4} tan ^{n} x d x है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ है। हम $	an^{n} x$ को $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वस

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ है। हम $	an^{n} x$ को $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $	an^{2} x = \sec^{2} x - 1$ का उपयोग करने पर: $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (\sec^{2} x - 1) d x$. $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^{2} x d x - \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x d x$. माना $t = 	an x$,तो $dt = \sec^{2} x dx$ होगा। जब $x=0, t=0$ और जब $x=\pi/4, t=1$। $I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n-2} dt - I_{n-2}$. $I_{n} = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} - I_{n-2}$. $I_{n} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$. अतः,$I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$. $n=10$ के लिए,हमें $I_{10} + I_{8} = \frac{1}{10-1} = \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।

यदि $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $I_{10}+I_{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ का मान है

यदि $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ और $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ है,तो $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module