यदि $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ और $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ है,तो $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ का मान क्या होगा?

समाकलन $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y = \{x\}^{[x]}$ जहाँ $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है,तो $\int_{0}^{3} y \, dx = $

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_1^n [x] dx = 120$ है,तो $n = $