यदि int_1^n [x] dx = 120 है,तो n = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $\int_1^n [x] dx = 120$ है। हम समाकलन को इकाई लंबाई के अंतरालों में विभाजित कर सकते हैं: $\int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \int_3^4

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$16$

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(B) दिया गया समाकलन $\int_1^n [x] dx = 120$ है। हम समाकलन को इकाई लंबाई के अंतरालों में विभाजित कर सकते हैं: $\int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \int_3^4 3 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) dx = 120$. यह प्रथम $(n-1)$ प्राकृतिक संख्याओं के योग में बदल जाता है: $1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = 120$. प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{k(k+1)}{2}$,जहाँ $k = n-1$: $\frac{(n-1)n}{2} = 120$. $(n-1)n = 240$. $n^2 - n - 240 = 0$. $(n - 16)(n + 15) = 0$. चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 16$.

यदि $\int_1^n [x] dx = 120$ है,तो $n = $

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