यदि $g(1) = g(2)$ है,तो $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f$ धनात्मक वास्तविक अक्ष पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला सतत फलन है,इस प्रकार कि $g(x) = \int_0^x t f(t) dt$ है। यदि $g(x^3) = x^6 + x^7$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} f(r^3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ के धनात्मक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

मान लीजिए कि $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

$x \in R$ के लिए फलन $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ का अधिकतम मान है