यदि overrightarrow{a}+2 overrightarrow{b}+3 o | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0} \quad \dots(i)$समीकरण $(i)$ का $\overrightarrow{b}$ क

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$6(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$

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(D) दिया गया है,$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0} \quad \dots(i)$समीकरण $(i)$ का $\overrightarrow{b}$ के साथ क्रॉस गुणनफल लेने पर:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}) + 3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{0} 	imes \overrightarrow{b}$चूंकि $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b} = -(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} - 3(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{0} \implies \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = 3(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$समीकरण $(i)$ का $\overrightarrow{c}$ के साथ क्रॉस गुणनफल लेने पर:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} + 2(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + 3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{0} 	imes \overrightarrow{c}$चूंकि $\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} = -(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})$:$-(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) + 2(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{0} \implies \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a} = 2(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$अब,इन मानों को $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} + \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$ में रखने पर:$= 3(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + 2(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$$= 6(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$

यदि $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ है,तो $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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