यदि tan (pi cos theta ) = cot (pi sin theta ) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $	an (\pi \cos 	heta ) = \cot (\pi \sin 	heta )$.सर्वसमिका $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an (\pi \cos 	h

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$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $	an (\pi \cos 	heta ) = \cot (\pi \sin 	heta )$.सर्वसमिका $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an (\pi \cos 	heta ) = 	an \left( \frac{\pi}{2} - \pi \sin 	heta ight)$.इसका अर्थ है $\pi \cos 	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - \pi \sin 	heta$ जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।$\pi$ से भाग देने पर,$\cos 	heta + \sin 	heta = n + \frac{1}{2}$.चूँकि $\sin 	heta + \cos 	heta$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है,इसलिए $n$ का केवल संभव मान $0$ है,जिससे $\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,$\sin \left( 	heta + \frac{\pi}{4} ight) = \sin 	heta \cos \frac{\pi}{4} + \cos 	heta \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sin 	heta + \cos 	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ है,तो $\sin \left( \theta + \frac{\pi }{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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