यदि pi le x le 2pi है,तो {cos ^{ - 1}}(cos x | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा $[0, \pi]$ है।दिया गया अंतराल $\pi \le x \le 2\pi$ है,जो मुख्य सीमा से बाहर है।हम गुणधर्म $\co

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$2\pi - x$

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(D) हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा $[0, \pi]$ है।दिया गया अंतराल $\pi \le x \le 2\pi$ है,जो मुख्य सीमा से बाहर है।हम गुणधर्म $\cos(2\pi - x) = \cos x$ का उपयोग करते हैं।चूंकि $\pi \le x \le 2\pi$,इसलिए $-2\pi \le -x \le -\pi$ है।सभी पक्षों में $2\pi$ जोड़ने पर,हमें $0 \le 2\pi - x \le \pi$ प्राप्त होता है।चूंकि $2\pi - x$ मुख्य सीमा $[0, \pi]$ के भीतर स्थित है,हम लिख सकते हैं:${\cos ^{ - 1}}(\cos x) = {\cos ^{ - 1}}(\cos(2\pi - x)) = 2\pi - x$.

यदि $\pi \le x \le 2\pi $ है,तो ${\cos ^{ - 1}}(\cos x)$ किसके बराबर है?

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