यदि cos (2sin ^{ - 1}x) = frac{1}{9} है,तो x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ माना $\sin ^{ - 1}x = 	heta,$ तो $\sin 	heta = x.$ समीकरण $\cos (2	heta) = \frac{1}{9}$

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$\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ माना $\sin ^{ - 1}x = 	heta,$ तो $\sin 	heta = x.$ समीकरण $\cos (2	heta) = \frac{1}{9}$ हो जाता है। सर्वसमिका $\cos (2	heta) = 1 - 2\sin ^2	heta$ का उपयोग करने पर: $1 - 2\sin ^2	heta = \frac{1}{9}$ $1 - 2x^2 = \frac{1}{9}$ $2x^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ $x^2 = \frac{4}{9}$ $x = \pm \frac{2}{3}.$ चूंकि $\sin ^{ - 1}x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए $2\sin ^{ - 1}x$ का मान $[-\pi, \pi]$ में स्थित है। कोसाइन फलन इस परिसर में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मानों के लिए परिभाषित है,इसलिए $x = \frac{2}{3}$ और $x = -\frac{2}{3}$ दोनों मान्य हल हैं।

यदि $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ है,तो $x = $

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$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

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यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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