જો cos^{-1} x - cos^{-1} frac{y}{2} = alpha હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. ધારો કે $\cos^{-1} x = A$ અને $\cos^{-1} \frac{y}{2} = B$. તેથી $x = \cos A$ અને $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. ધારો કે $\cos^{-1} x = A$ અને $\cos^{-1} \frac{y}{2} = B$. તેથી $x = \cos A$ અને $\frac{y}{2} = \cos B$,એટલે કે $y = 2 \cos B$. આપેલ સમીકરણ $A - B = \alpha$ બને છે. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(A - B) = \cos \alpha$. સૂત્ર $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - (\frac{y}{2})^2} = \cos \alpha$. $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha - \frac{xy}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - x^2)(1 - \frac{y^2}{4}) = (\cos \alpha - \frac{xy}{2})^2$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 + \frac{x^2 y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{4}$. $1 - x^2 - \frac{y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha$. આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા: $4 - 4x^2 - y^2 = 4 \cos^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. પદોને ગોઠવતા: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos^2 \alpha$. $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4(1 - \cos^2 \alpha)$. કારણ કે $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$,તેથી: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin^2 \alpha$.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{x+a}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $0 \leqslant \cos ^{-1} x \leqslant \pi$ અને $\frac{-\pi}{2} \leqslant \sin ^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=\frac{1}{5}$ માટે $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$ હોય,તો

$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{70} + \tan^{-1} \frac{1}{99} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module