यदि $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ और $D(x, 3x)$ चार बिंदु हैं। यदि $\Delta DBC$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $1 : 2$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $A(1, 1)$,$B(-4, 3)$,और $C(-2, -5)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। मान लीजिए कि $P$ भुजा $BC$ पर एक बिंदु है,और $\Delta_{1}$ तथा $\Delta_{2}$ क्रमशः त्रिभुज $APB$ और $ABC$ के क्षेत्रफल हैं। यदि $\Delta_{1} : \Delta_{2} = 4 : 7$ है,तो रेखाओं $AP$,$AC$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज की भुजाएँ $AB, BC, CD$ और $DA$ क्रमशः $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ और $5x + y + 12 = 0$ हैं। विकर्णों $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ......$^o$ है।

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरती है और दूसरी रेखा $L'$ बिंदु $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ से होकर गुजरती है और $L$ पर लंब है। तो रेखाओं $L, L'$ और $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y = |x|$ समीकरण की दो किरणों और रेखा $x + 2y = 2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,$x \cos \alpha + y \sin \alpha = q$,$x \cos \beta + y \sin \beta = r$ और $x \cos \beta + y \sin \beta = s$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।