જો $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right]$ હોય,તો $\sinh x$ ની કિંમત શું થાય?

સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા $3\, cm$ થી વધારીને $5\, cm$ કરવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય આશરે કેટલું હશે ($\pi \,mJ$ માં)? (સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $= 0.03\, Nm^{-1}$)

$M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને મુક્ત રીતે એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી તેની ચુંબકીય અક્ષ ચુંબકીય મેરિડિયન દિશામાં રહે. જો ચુંબકને ખૂબ જ નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે? (પૃથ્વીના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $= B_H$)

એક સમતલ $x$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $b, c, a$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો હોય, જ્યાં $a, b, c$ $(a < b < c)$ એ $2001$ ના અવયવો હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે ઘન ગોળાઓ $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે. બંને ગોળાઓને ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ માટે માન્ય પરિસ્થિતિઓ હેઠળ સમાન તાપમાનથી ઠંડા કરવામાં આવે છે. $A$ અને $B$ ના તાપમાનમાં થતા ફેરફારના દરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

નીચેનામાંથી કયું એકપરમાણ્વીય (monoatomic) છે?