यदि frac{2 x^3+x^2-5}{x^4-25}=frac{A x+B}{x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\frac{2 x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{A x+B}{x^2-5}+\frac{C x+1}{x^2+5}$ चूँकि $x^4-25 = (x^2-5)(x^2+5)$,हमारे पास है: $2 x^3+x^2-5 = (A x

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$(1, 0, 1)$

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(C) दिया गया है,$\frac{2 x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{A x+B}{x^2-5}+\frac{C x+1}{x^2+5}$ चूँकि $x^4-25 = (x^2-5)(x^2+5)$,हमारे पास है: $2 x^3+x^2-5 = (A x+B)(x^2+5) + (C x+1)(x^2-5)$ $2 x^3+x^2-5 = A x^3 + 5Ax + Bx^2 + 5B + Cx^3 - 5Cx + x^2 - 5$ $2 x^3+x^2-5 = x^3(A+C) + x^2(B+1) + x(5A-5C) + (5B-5)$ $x^3, x^2, x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर: $A+C = 2$ $B+1 = 1 \Rightarrow B = 0$ $5A-5C = 0 \Rightarrow A = C$ $5B-5 = -5 \Rightarrow 5(0)-5 = -5$ (जो संगत है) $A=C$ को $A+C=2$ में रखने पर,$2C=2$ प्राप्त होता है,इसलिए $C=1$ और $A=1$ है। अतः,$(A, B, C) = (1, 0, 1)$।

यदि $\frac{2 x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{A x+B}{x^2-5}+\frac{C x+1}{x^2+5}$ है,तो $(A, B, C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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