यदि frac{1}{(3x+1)(x-2)}=frac{A}{3x+1}+frac{B | vedclass

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Question

(D) प्रथम आंशिक भिन्न के लिए: $\frac{1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{A}{3x+1} + \frac{B}{x-2}$.आंशिक भिन्न अपघटन द्वारा,$1 = A(x-2) + B(3x+1)$.$x=2$ रखने पर,$

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$A+3B=0, A:C=3:2, B:D=1:3$

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(D) प्रथम आंशिक भिन्न के लिए: $\frac{1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{A}{3x+1} + \frac{B}{x-2}$.आंशिक भिन्न अपघटन द्वारा,$1 = A(x-2) + B(3x+1)$.$x=2$ रखने पर,$1 = B(6+1) \Rightarrow B = \frac{1}{7}$.$x=-\frac{1}{3}$ रखने पर,$1 = A(-\frac{1}{3}-2)$ $\Rightarrow 1 = A(-\frac{7}{3})$ $\Rightarrow A = -\frac{3}{7}$.अतः,$A+3B = -\frac{3}{7} + 3(\frac{1}{7}) = 0$.दूसरे आंशिक भिन्न के लिए: $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{C}{3x+1} + \frac{D}{x-2}$.$x+1 = C(x-2) + D(3x+1)$.$x=2$ रखने पर,$3 = D(7) \Rightarrow D = \frac{3}{7}$.$x=-\frac{1}{3}$ रखने पर,$\frac{2}{3} = C(-\frac{7}{3}) \Rightarrow C = -\frac{2}{7}$.अब,$A:C = (-\frac{3}{7}) : (-\frac{2}{7}) = 3:2$ और $B:D = (\frac{1}{7}) : (\frac{3}{7}) = 1:3$.इसलिए,$A+3B=0, A:C=3:2, B:D=1:3$.

यदि $\frac{1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$ और $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{C}{3x+1}+\frac{D}{x-2}$ है,तो

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यदि $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = k \left( \frac{a^2}{x^2 + a^2} - \frac{b^2}{x^2 + b^2} \right)$ है,तो $k =$

यदि $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+3}$ है,तो $A+B+C=$

यदि $\frac{6 x^3+7 x^2-14 x+11}{6 x^3+x^2-10 x+3}=a+\frac{b}{x+p}+\frac{c}{q x+3}+\frac{d}{3 x+p}$ है,तो $\frac{a+b}{p+q}=$

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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