यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+px^2+qx+r=0 | vedclass

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Question

(C) दिए गए त्रिघात समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\bet

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$3pq-3r-p^3$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए त्रिघात समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $\alpha\beta\gamma = -r$ हम सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha\beta-\beta\gamma-\gamma\alpha)$ हम जानते हैं कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$। इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)((p^2-2q) - q)$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

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