જો $-1$ એ સમીકરણ $ax^3+bx^2+cx+1=0$ નું બે વાર પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ અને $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ હોય.

કયું સમીકરણ એવું છે જેના બીજ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ ના બીજ છે,અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $x^2+3x-1=0$ ના બીજ છે. જો $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ અને $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ હોય,તો $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-7px^2+5qx-6r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

ધારો કે $p, q$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. $n=0, 1, 2, \ldots$ માટે,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ લો.
$FACT$: જો $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય અને $a + b \sqrt{5} = 0$ હોય,તો $a = 0 = b$.
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ જો $a_4 = 28$ હોય,તો $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$