यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ के मूल क्या हैं?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

त्रिभुज $PQR$ में,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan(\frac{P}{2})$ और $\tan(\frac{Q}{2})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - a(x + 1) - b = 0$ के मूल हैं,तो $(\alpha + 1)(\beta + 1) = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+r=0$ के मूल हैं और $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=5$ है,तो $r=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।