જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3+ax^2+bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = -c$ ધારો કે નવા સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ $\alpha', \beta', \gamma'$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\alpha'+\beta'+\gamma' = -(2b-a^2) = a^2-2b = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2$. $\alpha'\beta'+\beta'\gamma'+\gamma'\alpha' = b^2-2ac = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha\beta\gamma) = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$. $\alpha'\beta'\gamma' = c^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = \alpha^2\beta^2\gamma^2$. આમ,બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - a(x + 1) - b = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha + 1)(\beta + 1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module