ધારો કે alpha અને beta એ x^2-6x-2=0 ના બીજ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જેમ કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,તેથી તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^2-6\alpha-2=0 \implies \alpha^2 = 6\alpha + 2$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) જેમ કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,તેથી તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^2-6\alpha-2=0 \implies \alpha^2 = 6\alpha + 2$$\beta^2-6\beta-2=0 \implies \beta^2 = 6\beta + 2$આપેલ છે કે $a_n = \alpha^n - \beta^n$,તેથી $a_{10} = \alpha^{10} - \beta^{10}$ અને $a_8 = \alpha^8 - \beta^8$.બીજના સમીકરણોને અનુક્રમે $\alpha^8$ અને $\beta^8$ વડે ગુણતા:$\alpha^{10} = 6\alpha^9 + 2\alpha^8$$\beta^{10} = 6\beta^9 + 2\beta^8$આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$a_{10} = \alpha^{10} - \beta^{10} = 6(\alpha^9 - \beta^9) + 2(\alpha^8 - \beta^8)$$a_{10} = 6a_9 + 2a_8$પદોને ગોઠવતા:$a_{10} - 2a_8 = 6a_9$$2a_9$ વડે ભાગતા:$\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9} = \frac{6a_9}{2a_9} = 3$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $2$ અને $3$ એ સમીકરણ $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$ ના બે બીજ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજોના ઘનનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $a^3+3c=$ ($ab$ માં)

જો $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c < 0 < b,$ તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $11 x^2 + 12 x - 13 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module