જો operatorname{cosec} theta અને cot theta એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $cx^2+bx+a=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha = \operatorname{cosec} 	heta$ અને $\beta = \cot 	heta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબ

Vedclass · Accepted Answer

$c^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $cx^2+bx+a=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha = \operatorname{cosec} 	heta$ અને $\beta = \cot 	heta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha + \beta = -\frac{b}{c}$ અને $\alpha \beta = \frac{a}{c}$. આપણે જાણીએ છીએ કે નિત્યસમ $\operatorname{cosec}^2 	heta - \cot^2 	heta = 1$,જેનો અર્થ થાય છે $\alpha^2 - \beta^2 = 1$. આને $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = 1$ તરીકે લખી શકાય. કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,તેથી $\alpha - \beta = \pm \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$. કિંમતો મૂકતા: $1 = \left(-\frac{b}{c}ight) \left(\pm \sqrt{\frac{b^2}{c^2} - \frac{4a}{c}}ight)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1 = \frac{b^2}{c^2} \left(\frac{b^2 - 4ac}{c^2}ight)$. $1 = \frac{b^2(b^2 - 4ac)}{c^4}$. તેથી,$b^2(b^2 - 4ac) = c^4$.

જો $\operatorname{cosec} \theta$ અને $\cot \theta$ એ $cx^2+bx+a=0$ $(bc \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $b^2(b^2-4ac)=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{q^3}{p^3}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2 =$

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

જો $x^2 - 5x - 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{2\alpha - 3}$ અને $\frac{1}{2\beta - 3}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module