यदि operatorname{cosec} theta और cot theta,cx | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $cx^2+bx+a=0$ है। माना मूल $\alpha = \operatorname{cosec} 	heta$ और $\beta = \cot 	heta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच स

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$c^4$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $cx^2+bx+a=0$ है। माना मूल $\alpha = \operatorname{cosec} 	heta$ और $\beta = \cot 	heta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,हमारे पास है: $\alpha + \beta = -\frac{b}{c}$ और $\alpha \beta = \frac{a}{c}$. हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\operatorname{cosec}^2 	heta - \cot^2 	heta = 1$ है,जिसका अर्थ है $\alpha^2 - \beta^2 = 1$. इसे $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,इसलिए $\alpha - \beta = \pm \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$. मान रखने पर: $1 = \left(-\frac{b}{c}ight) \left(\pm \sqrt{\frac{b^2}{c^2} - \frac{4a}{c}}ight)$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 = \frac{b^2}{c^2} \left(\frac{b^2 - 4ac}{c^2}ight)$. $1 = \frac{b^2(b^2 - 4ac)}{c^4}$. अतः,$b^2(b^2 - 4ac) = c^4$.

यदि $\operatorname{cosec} \theta$ और $\cot \theta$,$cx^2+bx+a=0$ $(bc \neq 0)$ के मूल हैं,तो $b^2(b^2-4ac)=$

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