c ની કઈ કિંમત માટે |{alpha ^2} - {beta ^2}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2{x^2} + 7x + c = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2{x^2} + 7x + c = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{2}$ મળે. આપણને $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ આપેલ છે,જેનો અર્થ $|(\alpha + \beta)(\alpha - \beta)| = \frac{7}{4}$ થાય. $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$ હોવાથી,$(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{c}{2}) = \frac{49}{4} - 2c$. તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{49 - 8c}{4}} = \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $|-\frac{7}{2}| 	imes \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2} = \frac{7}{4}$. $\frac{7}{2} 	imes \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2} = \frac{7}{4}$. $\frac{7\sqrt{49 - 8c}}{4} = \frac{7}{4}$. $\sqrt{49 - 8c} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$49 - 8c = 1$. $8c = 48$,તેથી $c = 6$.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય, જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$, તો:

$ax^2 + bx + c = 0$ ના દરેક બીજને $1$ ઘટાડીને બનતું સમીકરણ $2x^2 + 8x + 2 = 0$ છે. તો:

$2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module