જો S = {m in mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-2(1 + 3m)]^2 - 4(1)(7(3 + 2m)) > 0$
$4(1 + 9m^2 + 6m) - 28(3 + 2m) > 0$
$4 + 36m^2 + 24m - 84 - 56m > 0$
$36m^2 - 32m - 80 > 0$
$4$ વડે ભાગતા:
$9m^2 - 8m - 20 > 0$
દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:
$(9m + 10)(m - 2) > 0$
સમીકરણ $9m^2 - 8m - 20 = 0$ ના બીજ $m = 2$ અને $m = -\frac{10}{9}$ છે.
આમ,અસમતા $m \in (-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માટે સાચી છે.
$S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\mathbb{R}$ ના ગણનો ઉપગણ હોવાથી અને અંતરાલ $(-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માં અસંખ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,$S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા અનંત છે.

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$ હોય,જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $b$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે. તો:

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય, તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$, જ્યાં $a \neq 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

જો સમીકરણ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો $3$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module