यदि S = {m in mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ है।
मूलों के भिन्न होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $0$ से अधिक होना चाहिए।
$D = b^2

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अनंत

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ है।
मूलों के भिन्न होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $0$ से अधिक होना चाहिए।
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-2(1 + 3m)]^2 - 4(1)(7(3 + 2m)) > 0$
$4(1 + 9m^2 + 6m) - 28(3 + 2m) > 0$
$4 + 36m^2 + 24m - 84 - 56m > 0$
$36m^2 - 32m - 80 > 0$
$4$ से विभाजित करने पर:
$9m^2 - 8m - 20 > 0$
द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:
$(9m + 10)(m - 2) > 0$
समीकरण $9m^2 - 8m - 20 = 0$ के मूल $m = 2$ और $m = -\frac{10}{9}$ हैं।
अतः,असमिका $m \in (-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ के लिए सत्य है।
चूंकि $S$,वास्तविक संख्याओं $\mathbb{R}$ के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है और अंतराल $(-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ में अनंत वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए $S$ में अवयवों की संख्या अनंत है।

यदि $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ के मूल भिन्न हैं $\}$,तो $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

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