જો alpha અને beta એ x^2-10x-8=0 ના બીજ હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-10x-8=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^2 - 10\alpha - 8 = 0 \implies \alpha^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-10x-8=0$ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^2 - 10\alpha - 8 = 0 \implies \alpha^2 - 8 = 10\alpha$ $\beta^2 - 10\beta - 8 = 0 \implies \beta^2 - 8 = 10\beta$ આપણે $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $a_n = \alpha^n - \beta^n$ મૂકતા: $\frac{(\alpha^{10}-\beta^{10}) - 8(\alpha^8-\beta^8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{(\alpha^{10}-8\alpha^8) - (\beta^{10}-8\beta^8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{\alpha^8(\alpha^2-8) - \beta^8(\beta^2-8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $\alpha^2-8=10\alpha$ અને $\beta^2-8=10\beta$ સંબંધોનો ઉપયોગ કરતા: $= \frac{\alpha^8(10\alpha) - \beta^8(10\beta)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{10\alpha^9 - 10\beta^9}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{10(\alpha^9-\beta^9)}{5(\alpha^9-\beta^9)} = 2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-10x-8=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તથા $n \in N$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો આપેલ સમીકરણ $(2k + 1)x^2 - (7k + 3)x + k + 2 = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું હશે?

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module