$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય,અને સુરેખ સમીકરણોની પદ્ધતિ $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવતી હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?