જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3-3x^2+x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$

Vedclass · Accepted Answer

$y^3-y^2-y-2=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$ $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 1$ $\alpha \beta \gamma = -5$ હવે,$y = \Sigma \alpha^2 + \alpha \beta \gamma = (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) + \alpha \beta \gamma$. નિત્યસમ $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = (3)^2 - 2(1) + (-5) = 9 - 2 - 5 = 2$. $y=2$ હોવાથી,આપણે ચકાસીએ કે કયું સમીકરણ $y=2$ દ્વારા સંતોષાય છે: વિકલ્પ $B$ માટે: $y^3-y^2-y-2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$. આમ,$y=2$ એ સમીકરણ $y^3-y^2-y-2=0$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને તે $\alpha+\beta=5$ અને $\alpha^3+\beta^3=60$ શરતોનું પાલન કરતા હોય,તો $3c+2=$ ($b$ માં)

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module