જો alpha એ x^2-5x+lambda=0 અને x^2-8x-2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા:$\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ..

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા:$\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ... $(i)$$\alpha^2-8\alpha-2\lambda=0$ ... $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(\alpha^2-5\alpha+\lambda) - (\alpha^2-8\alpha-2\lambda) = 0$$3\alpha+3\lambda=0 \Rightarrow \alpha=-\lambda$.$\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ નું બીજ હોવાથી, $\alpha=-\lambda$ મૂકતા:$(-\lambda)^2-5(-\lambda)+\lambda=0$$\lambda^2+6\lambda=0 \Rightarrow \lambda(\lambda+6)=0$.$\lambda 
eq 0$ હોવાથી, $\lambda=-6$.તેથી, $\alpha = -(-6) = 6$.$x^2-5x-6=0$ માટે, બીજ $\alpha=6$ અને $\beta=-1$ છે (કારણ કે બીજનો સરવાળો $5$ છે, $6+\beta=5$)।$x^2-8x+12=0$ માટે, બીજ $\alpha=6$ અને $\gamma=2$ છે (કારણ કે બીજનો સરવાળો $8$ છે, $6+\gamma=8$)।અંતે, $\alpha+\beta+\gamma+\lambda = 6 + (-1) + 2 + (-6) = 1$.

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,ને એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $

જો $x^2+5ax+6=0$ અને $x^2+3ax+2=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો તે સામાન્ય બીજ શું છે?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module