यदि alpha, x^2-5x+lambda=0 और x^2-8x-2lambda= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$, $x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।दोनों समीकरणों में $\alpha$ रखने पर:$\alpha^2-5\alpha+\la

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(C) दिया गया है कि $\alpha$, $x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।दोनों समीकरणों में $\alpha$ रखने पर:$\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ... $(i)$$\alpha^2-8\alpha-2\lambda=0$ ... $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$(\alpha^2-5\alpha+\lambda) - (\alpha^2-8\alpha-2\lambda) = 0$$3\alpha+3\lambda=0 \Rightarrow \alpha=-\lambda$.चूंकि $\alpha$, $x^2-5x+\lambda=0$ का मूल है, $\alpha=-\lambda$ रखने पर:$(-\lambda)^2-5(-\lambda)+\lambda=0$$\lambda^2+6\lambda=0 \Rightarrow \lambda(\lambda+6)=0$.चूंकि $\lambda 
eq 0$, इसलिए $\lambda=-6$.अतः, $\alpha = -(-6) = 6$.$x^2-5x-6=0$ के लिए, मूल $\alpha=6$ और $\beta=-1$ हैं (क्योंकि मूलों का योग $5$ है, $6+\beta=5$)।$x^2-8x+12=0$ के लिए, मूल $\alpha=6$ और $\gamma=2$ हैं (क्योंकि मूलों का योग $8$ है, $6+\gamma=8$)।अंत में, $\alpha+\beta+\gamma+\lambda = 6 + (-1) + 2 + (-6) = 1$.

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