द्विघात समीकरणों $x^2 - 6x + a = 0$ और $x^2 - cx + 6 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है। पहले और दूसरे समीकरण के अन्य मूल पूर्णांक हैं और उनका अनुपात $4:3$ है। उभयनिष्ठ मूल ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ और $3x^2 - 4x + 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\frac{a+b}{b+c}$ का मान $(a, b, c \in R)$ ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $x^2 + px + qr = 0$,$x^2 + qx + rp = 0$,और $x^2 + rx + pq = 0$ के प्रत्येक युग्म का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो तीनों उभयनिष्ठ मूलों का योग क्या है?

$a$ के किस मान के लिए समीकरणों $x^2 - 3x + a = 0$ और $x^2 + ax - 3 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है?

यदि समीकरणों $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ और $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\lambda = $

कथन-$I$: यदि $a, b, c \in R$ और समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$ है।
कथन-$II$: यदि $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं,तो $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,जहाँ $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$ है।