દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4:3$ છે. સામાન્ય બીજ શોધો.

જો $x^2+3x-2k=0$ અને $x^2-2x-7k=0$ નું એક શૂન્યેતર સામાન્ય બીજ હોય,તો $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ સમીકરણનું ધન બીજ શું છે?

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + qx + p = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q + 1 = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ અચળ ન હોય તેવી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે,જેથી સમીકરણો $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ અને $x^2 + x - 1 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\alpha(\beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ એ $A.P.$ માં છે.