જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ અચળ ન હોય તેવી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે,જેથી સમીકરણો $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ અને $x^2 + x - 1 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\alpha(\beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ ને $-1$ થી અલગ સામાન્ય બીજ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: જો $a, b, c \in R$ અને સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + 3x + 4 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$.
વિધાન-$II$: જો $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ અને $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ બંને બીજ સમાન હોય,તો $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,જ્યાં $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$.

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x)=x^2+ax+2=0$ અને $g(x)=x^2+2x+a=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક સામાન્ય બીજ હોય,તો $f(x)+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?