यदि alpha, beta और gamma एक गैर-स्थिर G.P. के | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\beta^2 = \alpha\gamma$ है। यह दिया गया है कि समीकरणों $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$

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$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\beta^2 = \alpha\gamma$ है। यह दिया गया है कि समीकरणों $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ और $x^2 + x - 1 = 0$ के गुणांक समानुपाती हैं,इसलिए दोनों मूल उभयनिष्ठ होंगे। अतः,$\frac{\alpha}{1} = \frac{2\beta}{1} = \frac{\gamma}{-1} = k$। इससे $\alpha = k$,$\beta = \frac{k}{2}$,और $\gamma = -k$ प्राप्त होता है। अब,$\alpha(\beta + \gamma) = k(\frac{k}{2} - k) = k(-\frac{k}{2}) = -\frac{k^2}{2}$। साथ ही,$\beta\gamma = (\frac{k}{2})(-k) = -\frac{k^2}{2}$। अतः,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$।

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