यदि alpha, beta और gamma एक गैर-स्थिर G.P. के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\beta^2 = \alpha\gamma$ है। यह दिया गया है कि समीकरणों $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\beta^2 = \alpha\gamma$ है। यह दिया गया है कि समीकरणों $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ और $x^2 + x - 1 = 0$ के गुणांक समानुपाती हैं,इसलिए दोनों मूल उभयनिष्ठ होंगे। अतः,$\frac{\alpha}{1} = \frac{2\beta}{1} = \frac{\gamma}{-1} = k$। इससे $\alpha = k$,$\beta = \frac{k}{2}$,और $\gamma = -k$ प्राप्त होता है। अब,$\alpha(\beta + \gamma) = k(\frac{k}{2} - k) = k(-\frac{k}{2}) = -\frac{k^2}{2}$। साथ ही,$\beta\gamma = (\frac{k}{2})(-k) = -\frac{k^2}{2}$। अतः,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$।

Similar Questions

यदि $x^2+3x-2k=0$ और $x^2-2x-7k=0$ का एक शून्येतर उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ का धनात्मक मूल क्या है?

यदि द्विघात समीकरणों $3x^2 + ax + 1 = 0$ और $2x^2 + bx + 1 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो व्यंजक $5ab - 2a^2 - 3b^2$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $x^2 - 11x + a = 0$ और $x^2 - 14x + 2a = 0$ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है और $a \neq 0$ है,तो उभयनिष्ठ गुणनखंड क्या है?

माना $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ है। यदि समीकरणों $2bx^2 + 3cx - d = 0$ और $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ है,तो $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module