यदि समीकरण x^2 - 11x + a = 0 और x^2 - 14x + 2 | vedclass

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Question

(C) माना $(x - \alpha)$ उभयनिष्ठ गुणनखंड है। अतः $x = \alpha$ दोनों समीकरणों का मूल है। $\alpha^2 - 11\alpha + a = 0$ --- $(1)$ $\alpha^2 - 14\alpha +

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$(x - 8)$

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(C) माना $(x - \alpha)$ उभयनिष्ठ गुणनखंड है। अतः $x = \alpha$ दोनों समीकरणों का मूल है। $\alpha^2 - 11\alpha + a = 0$ --- $(1)$ $\alpha^2 - 14\alpha + 2a = 0$ --- $(2)$ समीकरण $(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर: $(\alpha^2 - 14\alpha + 2a) - (\alpha^2 - 11\alpha + a) = 0$ $-3\alpha + a = 0 \implies \alpha = \frac{a}{3}$ $\alpha = \frac{a}{3}$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $(\frac{a}{3})^2 - 11(\frac{a}{3}) + a = 0$ $\frac{a^2}{9} - \frac{11a}{3} + a = 0$ $\frac{a^2 - 33a + 9a}{9} = 0 \implies a^2 - 24a = 0$ $a(a - 24) = 0$ चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $a = 24$ है। $a = 24$ को समीकरणों में रखने पर: $x^2 - 11x + 24 = (x - 8)(x - 3)$ $x^2 - 14x + 48 = (x - 8)(x - 6)$ अतः उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x - 8)$ है।

यदि समीकरण $x^2 - 11x + a = 0$ और $x^2 - 14x + 2a = 0$ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है और $a \neq 0$ है,तो उभयनिष्ठ गुणनखंड क्या है?

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