यदि समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल $-1$ से भिन्न है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c, p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2px+q=0$ के मूल हैं और $\alpha, \frac{1}{\beta}$ समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\beta^2 \notin \{-1, 0, 1\}$।
$\text{कथन}-1$: $(p^2-q)(b^2-ac) \geq 0$ और
$\text{कथन}-2$: $b \neq pa$ या $c \neq qa$।

$a \neq b$ के लिए,यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2x^2+3x-2=0$ और $3x^2+ax-2=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग है ($.5$ में)

दो भिन्न बहुपद $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=x^2+ax+2$ और $g(x)=x^2+2x+a$। यदि समीकरणों $f(x)=0$ और $g(x)=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $f(x)+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $