मान लीजिए a, b, c, p, q वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(B) प्रथम समीकरण $x^2+2px+q=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta = -2p$ और $\alpha\beta = q$। विविक्तकर $D_1 = 4(p^2-q)$ है।दूसरे समीक

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$	ext{कथन}-1$ सत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है; $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) प्रथम समीकरण $x^2+2px+q=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta = -2p$ और $\alpha\beta = q$। विविक्तकर $D_1 = 4(p^2-q)$ है।दूसरे समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के लिए,मूल $\alpha, \frac{1}{\beta}$ हैं। अतः,$\alpha+\frac{1}{\beta} = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\cdot\frac{1}{\beta} = \frac{c}{a}$। विविक्तकर $D_2 = 4(b^2-ac)$ है।चूँकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,हमें $(2ap-2b)\alpha + (aq-c) = 0$ प्राप्त होता है। यदि $b=ap$ और $c=aq$ हो,तो समीकरण समान हो जाएंगे,जो $\beta^2 
eq 1$ के विपरीत है। अतः $b 
eq ap$ या $c 
eq aq$।चूँकि $\alpha$ वास्तविक है,$p^2-q \geq 0$ और $b^2-ac \geq 0$ होगा,इसलिए उनका गुणनफल $\geq 0$ होगा। अतः $	ext{कथन}-1$ सत्य है।$	ext{कथन}-2$ भी सत्य है,लेकिन यह $	ext{कथन}-1$ की सीधी व्याख्या नहीं है। इसलिए विकल्प $B$ सही है।

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