यदि समीकरणों x^2 + ax + 10 = 0 और x^2 + bx - | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है।तब,$\alpha^2 + a\alpha + 10 = 0 \dots (i)$ और $\alpha^2 + b\alpha - 10 = 0 \dots (ii)$.समीकरण $(i)$ से $(ii)$ को घटा

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$40$

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(D) माना $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है।तब,$\alpha^2 + a\alpha + 10 = 0 \dots (i)$ और $\alpha^2 + b\alpha - 10 = 0 \dots (ii)$.समीकरण $(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर:$(a - b)\alpha + 20 = 0 \implies \alpha = -\frac{20}{a - b}$.$\alpha$ का यह मान $(i)$ में रखने पर:$\left(-\frac{20}{a - b}\right)^2 + a\left(-\frac{20}{a - b}\right) + 10 = 0$.$\frac{400}{(a - b)^2} - \frac{20a}{a - b} + 10 = 0$.$(a - b)^2$ से गुणा करने पर:$400 - 20a(a - b) + 10(a - b)^2 = 0$.$10$ से भाग देने पर:$40 - 2a(a - b) + (a - b)^2 = 0$.$40 - 2a^2 + 2ab + a^2 - 2ab + b^2 = 0$.$40 - a^2 + b^2 = 0$.अतः,$a^2 - b^2 = 40$.

यदि समीकरणों $x^2 + ax + 10 = 0$ और $x^2 + bx - 10 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a^2 - b^2 = \dots \dots$

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यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a:b:c = $

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